Cho hàm số f ( x ) = (x^2 − 4x + 7) / (x − 1) . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2 ; 4 ] . Tính M + m ?

11/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?

\(M + m = 7\).

\(M + m = \frac{{16}}{3}\) .

\(M + m = \frac{{13}}{3}\).

\(M + m = 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\);

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Vì x ∈ [2; 4] nên chọn x = 3.

Ta có y(2) = 3; y(3) = 2; \(y\left( 4 \right) = \frac{7}{3}\).

Do đó M = 3 và m = 2 suy ra M + m = 5.