Cho hàm số f ( x ) = { x^2 − 3x − 10x + 2 kh i x < − 2 và mx − 1 khi x ≥ − 2 (m là tham số thực). a) Hàm số liên tục trên khoảng ( − ∞ ; − 2 ) .

15/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\;{\rm{khi}}\;x < - 2\\mx - 1\;{\rm{khi}}\;x \ge - 2\end{array} \right.\) (m là tham số thực).

a) Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) \(f\left( { - 2} \right) = 5\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = 5\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) khi \(m = 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Với \(x < - 2\) ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\) là hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) Với \(x = - 2\) ta có \(f\left( x \right) = mx - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = m.\left( { - 2} \right) - 1 = - 2m - 1\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x - 5} \right) = - 7\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {mx - 1} \right) = - 2m - 1\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) thì \( - 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = - 3\).