Cho hàm số f ( x ) = x^2 − 2 x / | x − 2 | .

37/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(f\left( x \right) = x,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

Không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to 2\).

Giải thích

a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - 2\).

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to 2\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.