Cho hàm số f( x ) = { - x, n^e 'u, x < 0; căn bậc hai của x, n^e 'u, x lớn hơn bằng 0. Tính lim x đến 0^ + f( x ), lim x đến 0^ - f( x ) và lim x đến 0 f( x ).

5/19

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x < 0\\\sqrt x \,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x \ge 0.\end{array} \right.\]

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n < 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = – x_n.

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {x_n}} \right) = 0\).

Tương tự, với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n > 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = \(\sqrt {{x_n}} \).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{x_n}} = 0\).

Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) = 0. Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) = 0.