Cho hàm số f ( x ) = (x − m)/( x + 4) . Tổng tất cả các giá trị của m để min [ − 3 ; 3 ] f ( x ) = 2 là

7/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - m}}{{x + 4}}\). Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 2\) là

\(\frac{1}{2}\).

\(0\).

\( - 11\).

\(1\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - 4\) và phương trình tiệm cận đứng \(x = - 4\).

Vì \( - 4 \notin \left[ { - 3;3} \right]\) nên ta xét 2 trường hợp sau

+) Với \(m + 4 > 0\) \( \Leftrightarrow m > - 4\) thì \(f'\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ { - 3\,;\,3} \right]\) nên

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 2\)\( \Leftrightarrow f\left( { - 3} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - m}}{1} = 2 \Rightarrow m = - 5\) (loại).

+) Với \(m + 4 < 0\)\( \Leftrightarrow m < - 4\) thì \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall x \in \left[ { - 3\,;\,3} \right]\)nên

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 2\) \( \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{3 - m}}{7} = 2 \Rightarrow m = - 11\) ( nhận).

Vậy tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( - 11\).