Cho hàm số f ( x ) = − x 3 + m x − 6 , với m là tham số. Biết rằng trên đoạn [1;3], hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất bằng 10 tại đ

Đáp án: C

Theo giả thiết ta có $max{}_{[1;3]}f(x)=f\left(x{}_0\right)=10$.

Như vậy ta phải có: $f(x)\le 10\forall x\in [1;3]$ và bắt buộc đẳng thức xảy ra khi

$x=x{}_0\in [1;3](*)$

$\Rightarrow -x{}^3+mx-6\le 10\forall x\in [1;3]\iff mx\le x{}^3+16\forall x\in [1;3]\iff m\le \frac{x{}^3+16}{x}\forall x\in [1;3]$

$\iff m\le min{}_{[1;3]}g(x)(**)$với $g(x)=\frac{x{}^3+16}{x}$

Ta có: $\frac{x{}^3+16}{x}=\frac{x{}^3+8+8}{x}\stackrel{\text{B}\text{D}\text{T}\text{C}\text{o}\text{s}\text{i}}{\ge }\frac{3\sqrt[3]{x{}^3\cdot 8\cdot 8}}{x}=\frac{12x}{x}=12$.

Đẳng thức xảy ra khi $x{}^3=8\iff x=2$ (thỏa mãn) $\Rightarrow min{}_{[1;3]}^{x}g(x)=g(2)=12$.

Để thỏa mãn (*) thì dấu " = " ở (**) phải xảy ra, tức là $m=12$.

Khi đó $f(x)=-x{}^3+12x-6$.

Thử lại thấy thỏa mãn và ta có $x{}_0=2$. Vậy $m+x{}_0=14$.

Chọn đáp án C