Cho hàm số f ( x ) = { x 2 + x − 2 x − 1 khi x ≠ 1 3 m khi x = 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại x = 1.
Giải thích
Tập xác định của hàm số là \[\mathbb{R}.\]
Hàm số gián đoạn tại \[x = 1\] khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \ne f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} \ne 3m\]
\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}} \ne 3m \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) \ne 3m \Leftrightarrow 3 \ne 3m \Leftrightarrow m \ne 1.\]