Cho hàm số f ( x ) = { x − 2 √ x + 2 − 2 khi x ≠ 2 /4 khi x = 2 Chọn mệnh đề đúng?

Chọn A

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2}  - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)\( = 4\)

\(f\left( 2 \right) = 4\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).