Cho hàm số f ( x ) = { (x^ 2 − 4 )/(x + 2) khi x ≠ − 2 a khi x = − 2. Tìm a để hàm số y = f ( x ) liên tục trên R .

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4\), \[f\left( { - 2} \right) = a\]

Để hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục tại \({x_0} = - 2\)

Hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = f( - 2)\)

Suy ra: \(a = - 4\)