Cho hàm số f ( x ) = { (√ x + 2 − 2)/( x − 2) k h i x ≠ 2 a khi x = 2. Tìm giá trị của tham số a để hàm số y = f ( x ) liên tục tại x = 2 .

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(\sqrt {x + 2} - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}}{{(x - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - 4}}{{(x - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)Hàm số liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow \frac{1}{4} = a\).

Vậy \(a = \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.