Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 1 , x ≥ 2 x^2 − 2 x + 3 , x < 2 . Tính tích phân I = 1/2 3 ∫ 1 f ( x ) d x bằng bao nhiêu?

18/20

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

\[\frac{{23}}{6}.\]

\[\frac{{10}}{3}.\]

\[\frac{{20}}{3}.\]

\[\frac{{23}}{3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[I = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} } \right]\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \right]\]

\[ = \frac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_2^3} \right] = \frac{{23}}{6}.\]