Cho hàm số f ( x ) = { (x ^2 − 1)/( x − 1) khi x ≠ 1 x + 1 khi x = 1 và g ( x ) = 4 x ^2 − x + 1 . Khi đó:

14/22

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:

a) Ta có \(f(1) = 2\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( {{x_0}} \right){\rm{. }}\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).