Cho hàm số f ( x ) = { √ x − 1 x − 1 khi x ≠ 1 a khi x = 1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 = 1 .

10/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \[a\] để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\].

\(a = 0\).

\(a = - \frac{1}{2}\).

\(a = \frac{1}{2}\).

\(a = 1\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\]\[ = \frac{1}{2}\].

Để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\] khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).