Cho hàm số f ( x ) = √ x + 1 . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 = 1

TXĐ: \[{\rm{D}} = [ - 1; + \infty )\]

\[{\rm{f'}}\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( 1 \right)}}{{{\rm{x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{\rm{x}} + 1} - \sqrt 2 }}{{{\rm{x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{x}} + 1 - 2}}{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {\sqrt {{\rm{x}} + 1} + \sqrt 2 } \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{1}{{\sqrt {{\rm{x}} + 1} + \sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\]

Đáp án cần chọn là: A