Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′(x) = 3 - 4e2x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây

83/91

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′(x) = 3 − 4e^2x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f (x) = 3x − 4e^2x + 10;

f (x) = 3x − 4e^2x + 14;

f (x) = 3x − 2e^2x + 12;

f (x) = 3x − 2 e^2x + 10.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có f ′(x) = 3 − 4e^2x

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3 - 4{e^{2x}}} \right)dx} = 3x - 2{e^{2x}} + C\)

Mà f (0) = 10 Þ −2 + C = 10 Û C = 12

Vậy f (x) = 3x − 2e^2x + 12.

Chọn đáp án C.