Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 16)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f (x) thỏa mãn (f'(x))^2 + f( x). f''(x) = 15x^4 + 12x, mọi thuộc R

44/50

Cho hàm số  f( x) thỏa mãn f'x2+fx.f"x=15x4+12x,∀∈ℝ và f0=f'0=1. Giá trị của f21 bằng

8

92.

10

52.

Giải thích

Đáp án A.

Ta có

fx.f'x'=f'x2+fx.f"x=15x4+12x 

Nguyên hàm 2 vế ta được

fx.f'x=15x55+6x2+C=3x5+6x2+C 

Do f0=f'0=1⇒C=1 

Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được:

∫fxdfx=∫3x5+6x2+1dx

⇒f2x2=3x66+6x33+x+D=12x6+2x3+x+D.   Do  f0=1⇒D=12⇒f21=8.