Cho hàm số f ( x ) = tan 2x − 1 . Khi đó: a) Giá trị của hàm số tại x = pi/ 8 bằng 0

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) b) Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2 \cdot \frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\\f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right) - 1 =  - \sqrt 3  - 1\end{array}\)

c) Ta có : \(f(x) =  - 2 \Leftrightarrow \tan 2x - 1 =  - 2 \Leftrightarrow \tan 2x =  - 1\)

\( \Leftrightarrow 2x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)

Vì \(x \in [0;\pi ]\) nên \(x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}} \right\}\) (khi đó \(k = 1;k = 2\)).

d) Tập xác định hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với mọi \(x \in D\), ta có: \(x \pm \frac{\pi }{2} \in D\) và

\(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan (2x + \pi ) - 1 = \tan 2x - 1 = f(x).\)

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.