Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x/ x^2 . Chứng minh rằng lim x → + ∞ f ( x ) = 0 .

Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to + \infty \). Khi đó

\(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\,\,khi\,\,n \to + \infty .\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Từ đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\).