Cho hàm số f( x ) liên tục và tăng trên [ 1 ;2], f( 1 ) = - 1,f( 2 ) = 3. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f( căn bậc hai của 4 - x^2) = m có nghiệm x thuộc [ - căn bậc hai của

22/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và tăng trên \(\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = - 1,f\left( 2 \right) = 3\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\)để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm \[x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\] ?

\(4\).

\(3\).

\(5\).

\(2\).

Giải thích

Lời giảiĐặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \),\[x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\].\(t' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).\(t' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Media VietJack

Để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm\( \Rightarrow - 1 < m \le 3\).\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).Vậy có \(3\) giá trị nguyên dương của \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.