Cho hàm số f( x ) liên tục trên R và tích phân 0^4 f(x)dx = 10, tích phân 3^4 f( x )dx = 4. Tích phân

17/25

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 10\), \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng

\(4\).

\(7\).

\(3\).

\(6\).

Giải thích

Chọn D

Theo tính chất của tích phân, ta có: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\).

Suy ra: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x - \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = 10 - 4\)\( = 6\).

Vậy \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 6\).