Cho hàm số f( x ) liên tục trên R và thỏa mãn f( x ) + f( 2 - x) = x( 2 - x), x thuộc R Giá trị tích phân G = limits 0^2 f( x )dx là A. G = 2. B. G = 1/2 C. G = 2/3 D. G = 1/3

58/70

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là

\(G = 2.\)

\(G = \frac{1}{2}.\)

\(G = \frac{2}{3}.\)

\(G = \frac{1}{3}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2 - x} \right)dx} \)

Suy ra \(2G = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx = \int\limits_0^2 {x\left( {2 - x} \right)dx} } \)

Vậy \(G = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {x\left( {2 - x} \right)dx} = \frac{2}{3}.\)

Chọn C.