Cho hàm số f( x ) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f( x ),y = 0,x = - 1,x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề n
14/26
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2\] (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
\[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
\[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
Chọn D
\[S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx = }}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}}\]
Nhìn hình ta thấy hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] nên \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\]; hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] nên \[\int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} = - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\]
Vậy \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\]