Cho hàm số \(f( x ) liên tục trên ({R}). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
5/22
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).