Cho hàm số f(x) liên tục trên R Cho hàm số f(x) liên tục trên R

32/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)=14+x2. Tính tích phân I=∫-22f(x)dx.

I=π10

I=-π10

I=π20

I=-π20

Giải thích

Đáp án C.

Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2f(x)+3f-x=14+x2, ta được

2∫-22f(x)dx+3∫-22f(-x)dx=∫-2214+x2dx⇔2I+3∫-22f(-x)dx=π4

Xét J=∫-22f(-x)dx. Đặt t=-x⇒dt=-dx. Đổi cận: x=-2→t=2x=2→t=-2

Suy ra J=-∫2-2f(t)dt=∫-22f(t)dt=∫-22f(x)dx=I.

Vậy 2I+3∫-22f(x)dx=π4⇔2I+3I=π4⇔I=π20.