Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ sau:
16/22
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau:
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759149338.png)
Khẳng định | Đúng | Sai | |
a) | \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).\) |
|
|
b) | \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 2.\) |
|
|
c) | Tập giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\)trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(\left[ { - 2;3} \right]\) |
|
|
d) | \(\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right) = 2.\) |
|
|
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3 = f\left( 3 \right).\)
b) Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 2.\)
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là \( - 2\). Do đó tập giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(\left[ { - 2;2} \right]\)
d) Đặt \(t = 3{\sin ^2}x - 1 \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right].\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\)trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).
Dựa vào đồ thị ta có: \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right) = 2\).