Cho hàm số f( x ) liên tục trên [ - 1;1 ] và f( - x ) + 2019f( x ) = e^x, x thuộc [ - 1;1]. Tích phân M = limits - 1^1 f( x )dx bằng A. e^2 - 1/2019e B. e^2 - 1/e C. e^2 - 1/2020e

61/70

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { - 1;1} \right].\) Tích phân \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

\(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)

\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)

\(\frac{{{e^2} - 1}}{{2020e}}.\)

\(0.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx.} \)

Do đó \(2020M = 2019\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right)} \right]dx.} \)

Suy ra \(M = \frac{1}{{2020}}\int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \frac{{{e^2} - 1}}{{2020e}}.\)

Chọn C.