Cho hàm số \(f( x ) = {e^x}\ {x + 1} ). a) \(F( x) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).

a)\(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {{e^x}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_1^2\).

c) Nếu \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = a\ln a - b\ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) thì \(a + b = 7\).

d) Giá trị tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Ta có \(F'\left( x \right) = {\left( {x{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).

Vậy \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {x{e^x}} \right|_1^2 = 2{e^2} - e\).

c) \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = \left. {x{e^x}} \right|_{\ln 3}^{\ln 10} = \ln 10.{e^{\ln 10}} - \ln 3.{e^{\ln 3}} = 10\ln 10 - 3\ln 3\).

Suy ra \(a = 10;b = 3\). Do đó \(a + b = 13\).

d) Giá trị tích phân \[\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \] là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).