Cho hàm số f(x) = e2x.

15/20

a) f'(x) = e^2x.

b) f"(ln3) = 36.

c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.

d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) £ 5e^x – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = e^{b – 2a} bằng 16.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) f'(x) = 2e^2x.

b) f"(x) = 4e^2x Þ f"(x) = 4e^2ln3 = 36.

c) f"(x) = 4 Û 4e^2x = 4 Û e^2x = 1 Û 2x = 0 Û x = 0.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

d) f"(x) £ 5e^x – 1 Û 4e^2x £ 5e^x – 1 Û 4e^2x − 5e^x + 1 £ 0 \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {e^x} \le 1\)\( \Leftrightarrow \ln \frac{1}{4} \le x \le 0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left[ {\ln \frac{1}{4};0} \right]\).

Suy ra \(a = \ln \frac{1}{4}\); b = 0.

Do đó M = e^{b – 2a} = \(M = {e^{ - 2\ln \frac{1}{4}}} = {4^2} = 16\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.