Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai A. Hàm số

32/91

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b);

Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b);

Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b);

Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).

Giải thích

Ta có: Hàm số đồng biến trên (a; b) Û f ¢(x) ≥ 0 "x Î (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

• Đáp án B: y′ = −f ′(x) Þ y′ < 0, "x Î (a; b)

Þ Hàm số nghịch biến trên (a; b).

Vậy đáp án B đúng.

• Đáp án C: y′ = f ′(x) Þ y′ > 0, "x Î (a; b)

Þ Hàm số đồng biến trên (a; b).

Vậy đáp án C đúng.

• Đáp án D: y′ = −f ′(x) Þ y′ < 0, "x Î (a; b)

Þ Hàm số nghịch biến trên (a; b).

Vậy đáp án D đúng.

Chọn đáp án A.