Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 3 )^3 ( x − 1 )^2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

8/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^2}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

$3$.

$2$.

$1$.

$0$.

Giải thích

Chọn B

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {x + 3} \right)^3} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 1\end{array} \right..$

Bảng biến thiên:

$Chọn D Vì \[\overrightarrow {OA} {\rm (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm $x = - 3$ và $f'\left( x \right)$đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm $x = 0$, nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

*Phương án nhiễu A, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa là hàm số có $0$ điểm cực trị, hoặc học sinh không biết tìm ra các nghiệm của phương trình$f'\left( x \right) = 0$ nên chọn bừa.

*Phương án nhiễu B, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có $1$ dấu nên suy ra hàm số có $1$ điểm cực trị.

*Phương án nhiễu D, học sinh nhìn nhầm $f'\left( x \right) = 0$ tại $3$ nghiệm nên suy ra hàm số có $3$ điểm cực trị.