Cho hàm số f( x ) có đạo hàm f'( x ) = ( x + 1)^2( x - 1)^3( 2 - x). Hàm số f( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( - vô cùng; - 1) B. ( - 1;1) C. ( 2; + vô cùng) D. ( 1;

20/50

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[f\left( x \right)\]đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].

\[\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\].

\[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].

\[\left( {1\,;\,2} \right)\].

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Ta có \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\].

Lập bảng xét dấu \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\].