Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1 ) ( x^2 − 1 )^3 ( x + 2 ) , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

11/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giải thích

Chọn C

Xét $f'\left( x \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Chọn C Xét $f'\left( x \right) = 0$\( \Leftri (ảnh 1)$

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài toán nhanh hơn.