Cho hàm số f( x ) = căn bậc hai của x + 1  - căn bậc hai của x + 2. Mệnh đề đúng là A. lim x đến + vô cùng f( x ) =  - vô cùng. B. lim x đến + vô cùng f( x ) = 0. C. lim x đến + vô cùng f(

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} \)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2}}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}\)\( = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}\)= 0.