Cho hàm số f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)=(x^2 +4x+3)căn(x^2 +x)/ x[(f(x))^2 -2f(x)]

Điều kiện:

 

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(x)=0 có nghiệm x=-3 (bội 2) và nghiệm đơn x=x0∈-1;0 nên ta viết lại f(x)=ax+32x-x0 

Khi đó

Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt x=-1,x=x1∈-3;-1,x=x2<-3 nên ta viết lại

 

Khi đó

 

 

Dễ thấy x=x0∈-1;0 nên ta không xét giới hạn của hàm số tại điểm x0  

Ta có:

+) limx→0+g(x)=limx→0+

 

⇒x=0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số y=g(x) 

+)  

⇒ Các đường thẳng x=-3,x=x1,x=x2 đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=g(x)

Vậy đồ thị hàm số y=g(x) có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.

Chọn đáp án D.