Cho hàm số f ( x ) = a x^3 + b x^2 + cx + 3 ( a ≠ 0 ) có bảng biến thiên như sau: Xác định dấu của hệ số a , b , c .

12/22

Cho hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 3\,\left( {a \ne 0} \right)$ có bảng biến thiên như sau: $Chọn D Ta có $y' = 2x - 4 = 0 \L (ảnh 1)$
Xác định dấu của hệ số \(a,b,c$.

$a > 0,b < 0,c > 0$.

$a < 0.b < 0,c < 0$.

$a > 0,b > 0,c > 0$.

$a < 0,b < 0,c > 0$.

Giải thích

Chọn A

Ta có: $f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$

$\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0\\f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{85}}{{27}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\\\frac{1}{{27}}a + \frac{1}{9}b + \frac{1}{3}c + 3 = \frac{{85}}{{27}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right.$

Vậy $a > 0,b < 0,c > 0$.

Cách 2: Thầy Trí Đinh Văn góp ý.

Dựa vào bảng biến thiên: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = + \infty \Rightarrow a > 0$ (Loại được C và D).

Hàm số có hai điểm cực trị .