Cho hàm số f ( x ) = a/ x^2 + bx + 2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện 1 ∫ 1 2 f ( x ) dx = 2 − 3 ln 2 . Tính T = a + b .

\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {\frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{a}{x} + b\ln x + 2x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1\]\( = a + 1 + b\ln 2\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 2\\b =  - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\end{array} \right.\). Do đó \(T = a + b =  - 2\).

Trả lời: −2.