Cho hàm số f ( x ) = (a x − 1)/( b x + c) ( a , b , c ∈ R ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
12/22
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) (\(a\), \(b\), \(c \in \mathbb{R}\)) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(0 < b < \frac{2}{3}\).
\(\left[ \begin{array}{l}b > \frac{1}{6}\\b < 0\end{array} \right.\).
\(0 < b < \frac{1}{6}\).
\(\left[ \begin{array}{l}b > \frac{2}{3}\\b < 0\end{array} \right.\).
Chọn D
\(f'\left( x \right) = \frac{{ac + b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(b \ne 0\)và đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng \(x = \frac{{ - c}}{b}\), \(y = \frac{a}{b}\).
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - c}}{b} = 3\\\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 3b\\a = \frac{1}{2}b\end{array} \right.\].
Ta có \(f'\left( x \right) < 0\) \(\forall x \ne 3\)\( \Leftrightarrow ac + b < 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2}{b^2} + b < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b > \frac{2}{3}\\b < 0\end{array} \right.\).