Cho hàm số f ( x ) = { 9 − x^2/x − 3 k h i x < 3 1 − x k h i x ≥ 3 . Biết lim x → 3 − f ( x ) = a , lim x → 3 + f ( x ) = b . Tính a 2 + b 2 .

41/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x < 3\\1 - x\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x - 3} \right) = - 6\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - x} \right) = - 2\).

Suy ra \(a = - 6;b = - 2\). Vậy \({a^2} + {b^2} = 40\).

Trả lời: 40.