Cho hàm số f( x ) = 4sin x + 2x

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x + 2x\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 4\cos x + 2\).

b) \(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( \pi \right) = 2\pi \).

c) Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

d) Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(2\pi + 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Ta có \(f'\left( x \right) = 4\cos x + 2\).

b) Đúng. Ta có \(f\left( 0 \right) = 4\sin 0 + 2 \cdot 0 = 0\), \(f\left( \pi \right) = 4\sin \pi + 2 \cdot \pi = 2\pi \).

c) Đúng. \(f'\left( x \right) = 4\cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\).

\(0 \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow \) không tồn tại \(k\).

Vậy nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).

d) Sai. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( \pi \right) = 2\pi \), \(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 + \frac{{4\pi }}{3}\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 + \frac{{4\pi }}{3}\).