Cho hàm số f ( x ) = (3x^3 − 2x + 1)/ x . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 1 ) = 3 . Khi đó F ( 5 ) = a + ln b với a , b ∈ N . Tính tích T = ab .
Giải thích
Trả lời: 595
Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2x + 1}}{x} = 3{x^2} - 2 + \frac{1}{x}\).
Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = {x^3} - 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Vì \(F\left( 1 \right) = 3\) nên \(F\left( 1 \right) = {1^3} - 2.1 + \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 4\).
Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + \ln \left| x \right| + 4\).
Suy ra \(F\left( 5 \right) = {5^3} - 2.5 + \ln \left| 5 \right| + 4 = 119 + \ln 5\).
Suy ra \(a = 119;b = 5\). Vậy \(T = ab = 595\).