Cho hàm số f ( x ) = 3^x − 3^− x . Giá trị m 0 là số nguyên lớn nhất thỏa mãn: f ( m ) + f ( m − 3^4 ) < 0 . Khi đó m o bằng _______
Giải thích
Đáp án: "40"
Phương pháp giải
- Nhận xét \(f\left( { - x} \right)\).
- Biến đổi \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)
Lời giải
Ta có \(f\left( { - x} \right) = {3^{ - x}} - {3^x} = - f\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = {3^x}{\rm{.ln}}3 + {3^{ - x}}{\rm{.ln}}3 > 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến.
Nên ta có \(f\left( m \right) + f\left( {m - {3^4}} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow f\left( {m - {3^4}} \right) < f\left( { - m} \right)\)
\( \Leftrightarrow m - {3^4} < - m\)
\( \Leftrightarrow 2m - {3^4} < 0\)
\( \Leftrightarrow m < \frac{{{3^4}}}{2}\)
\( \Rightarrow {m_0} = 40\)