Cho hàm số f ( x ) = { 3 x − 5 k h i x ≤ − 2 a x − 1 k h i x > − 2 . Với giá trị nào của a thì hàm số f ( x ) liên tục tại x = − 2 ?

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\] và \[x = - 2 \in D\].

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = - 11\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3x - 5} \right) = - 11\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {ax - 1} \right) = - 2a - 1\].

Để hàm số liên tục tại \[x = - 2\] thì \[f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow - 2a - 1 = - 11 \Leftrightarrow a = 5\].

Vậy hàm số liên tục tại \[x = - 2\] khi \[a = 5\].