Cho hàm số f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 3 n \~ O u x ≤ 1 a x + b n \~ O u 1 < x < 2. 5 n \~ O u x ≥ 2 Xác định a , b để hàm số liên tục trên R .

Theo cách xác định hàm số \(f(x)\), ta có \(f(1) = 3 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\) và \(f(2) = 5 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\). Hơn nữa, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = a + b,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = 2a + b\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\) và \(x = 2\) khi và chỉ khi \(a + b = 3,2a + b = 5\).

Từ đó, \(a = 2,b = 1\).