Cho hàm số f ( x ) = 3 + 1 /x . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( 0 ; + ∞ ) ?

1/55

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\]. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

\({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\).

\({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\).

\({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\).

\({F_4}\left( x \right) = 3x - \ln x\).

Giải thích

Chọn B

Ta có: \({F_1}^\prime \left( x \right) = 3 + \frac{2}{{{x^3}}}\); \({F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\); \({F'_3}\left( x \right) = 3 - \frac{2}{{{x^3}}}\); \({F_4}^\prime \left( x \right) = 3 - \frac{1}{x}\).

Suy ra: \({F_2}^\prime \left( x \right) = 3 + \frac{1}{x} = f\left( x \right)\).

Vậy \({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\].