Cho hàm số f (x) = 2(x^2) - 3x - 9. Với x thuộc (0;2) thì

2/38

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 9\). Với \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì

(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( {0;2} \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\);

\(f\left( x \right) \ge 0\);

\(f\left( x \right) \le 0\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 9\) là tam thức bậc hai có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 81 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\), \(x = 3\)và \(a = 2 > 0\) suy ra theo định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

\(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2};3} \right)\);

\(f\left( x \right) = 0\) với \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = 3\).

Ta có \(\left( {0;2} \right) \subset \left( { - \frac{3}{2};3} \right)\) nên \(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( {0;2} \right)\).