Cho hàm số f ( x ) = 2x + 1 và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .

a) Sai

Sử dụng máy tính cầm tay, \[\int\limits_0^2 {f(x)dx - } \int\limits_5^2 {f(x)dx + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} }  = 30\]

b) Đúng

\[\int {f(x)dx = } \int {(2x + 1)dx = {x^2}}  + x + C\]

c) Đúng

\[F(x) = {x^2} + x + C\], \[F(1) = 2 \Rightarrow C = 0\]suy ra \[F(x) = {x^2} + x = x(x + 1)\]

\[\frac{1}{{F(1)}} + \frac{1}{{F(2)}} + ... + \frac{1}{{F(99)}} + \frac{1}{{F(100)}} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{99.100}} + \frac{1}{{100.101}} = 1 - \frac{1}{{101}} = \frac{{100}}{{101}} = \frac{a}{b}\]

Nên \[a = 100,b = 101 \Rightarrow a + b = 201\]

d) Đúng

Nếu \[\int\limits_0^2 {kf(x)} dx = 2 \Leftrightarrow k\int\limits_0^2 {(2x + 1)} dx = 2 \Leftrightarrow 6k = 2\] thì \[k = 3\]