Cho hàm số f ( x ) = { 2 x^2 − x k h i x < 0 sin x k h i x ≥ 0 . Tính tích phân π ∫ − 1 f ( x ) d x .

22/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\;x < 0\\\sin x\,\,\,\;\;\quad {\rm{khi}}\,\;x \ge 0\end{array} \right..\) Tính tích phân \[\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

\(\frac{{13}}{6}\).

\(\frac{5}{6}\).

\( - \frac{5}{6}\).

\(\frac{{19}}{6}\).

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có: \[I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^\pi {\sin x{\rm{d}}x} \]\[ = \frac{7}{6} + 2 = \frac{{19}}{6}\].