Cho hàm số f ( x ) = 2 x + e^x . Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2024.

14/20

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023.\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022.\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} } \]\[ = {x^2} + {e^x} + C.\]

Mà \[F\left( 0 \right) = 2024\] nên \[{0^2} + {e^0} + C = 2024\] hay C = 2023.

Vậy \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\]