Cho hàm số f ( x ) = { 2 − √ x + 5 x 2 − 5 x − 4 khi x > − 1 x 2 − 9 x khi x ≤ − 1 và g ( x ) = { x 2 − 1 x + 1 khi x ≠ − 1/ 2 a + 1 khi x = − 1 . Khi đó:

15/22

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^2} - 5x - 4}} & {\rm{khi}}\,x > - 1\\{x^2} - 9x & & {\rm{khi}}\,x \le - 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 1}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \frac{1}{8}\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\)

c) Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) khi \(a = \frac{1}{2}\)

d) Khi \(a = - \frac{1}{2}\) hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 1) = 10 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^3} - 5x - 4}} = \frac{1}{8} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\).

\( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\).

-Ta có: \(g( - 1) = 2a - 1\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = - 2\].

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g(x) = g( - 1)\).

\( \Rightarrow 2a - 1 = - 2 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{. }}\)