Cho hàm số f ( x ) = { (√ (2 x + 3) − √ (x + 6 x))/ − 3 k h i x ≠ 3; a + 2 k h i x = 3 . Tổng tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x 0 = 3 là

83/100

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {2x + 3} - \sqrt {x + 6} }}{{x - 3}}}&{{\rm{khi\;}}}&{x \ne 3}\\{a + 2}&{{\rm{khi\;}}}&{x = 3}\end{array}} \right.$. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để hàm số liên tục tại ${x_0} = 3$ là

$\frac{5}{2}$.

$ - \frac{{11}}{6}$.

$ - 3$.

Giải thích

Hàm số liên tục tại $x = 3$ khi .

Ta có $f\left( 3 \right) = a + 2$;

${lim}_{x \to 3} f (x) = {lim}_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 6}}{x - 3} = {lim}_{x \to 3} \frac{2 x + 3 - x - 6}{(x - 3) (\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x + 6})} = {lim}_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x + 6}} = \frac{1}{6}$

Suy ra $f (3) = {lim}_{x \to 3} f (x) \Leftrightarrow a + 2 = \frac{1}{6} \Leftrightarrow a = - \frac{11}{6}$

Chọn C